Kans fu lasi ala
A kans fu lasi yu heri kapitali fu prei fosi yu doro wan marki.
Gi wedi fu wan tapu wan, a kans fu lasi ala e waka nanga a formule fu a preiman di e lasi ala. Nanga wan kapitali fu prei fu $500, wedi fu $10 nanga wan marki fu $600, yu e doro a marki sowan 57% fu den leisi en yu e lasi ala den tra leisi.
A aksi
Yu abi a eenheidmoniEenheidA bigin-wedi-moni di wan sisteem noso wan preiman e wroko nanga en. Den e skrifi progressie ini eenheid so taki den e teri na iniwan tafra.Leisi ala → kapitali fu preimoniKapitali fu preiAla a moni di yu poti na wan sei fu prei. Fa fu tiri yu kapitali fu prei wani taki: yu e bosroiti omeni fu en yu e poti na riskio ibri wedi nanga ibri sesi.Leisi ala → en yu wani doro a + b eenheid, nanga wan eenheid ibri leisi tapu wan wedi fu wan tapu wanwediWedi fu wan tapu wanRedi/blaka, oneven/even, hei/lagi. 18 nomru, a e pai 1:1.Leisi ala → nanga wan kansmatematikiKansA kans fu wan bakapisi, fu 0 te 1 noso fu 0% te 100%. Wan nomru: 1/37 = 2,70%.Leisi ala → fu wini p = 18/37 nanga wan kans fu lasi q = 19/37. San na a kans taki yu e doro a marki fosi yu doro nul? Pascal, Fermat nanga Huygens feni a piki ini den yari 1650, en na wan fu den moro owru bakapisi ini a leri fu kans.
A formule fu a preiman di e lasi ala
P(doro a marki) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Kans fu lasi alamatematikiKans fu lasi alaA kans fu lasi a heri kapitali fu prei fosi yu doro wan marki noso wan nomru fu drai.Leisi ala → na wan minus dati. Nanga q/p = 19/18 ≈ 1,0556, a verhouding e gro esi-esi nanga a nomru fu eenheid, so a formule e strafu pikin eenheid tranga: omeni moro wedi yu abi fanowdu fu doro a marki, omeni moro leisi yu e pai a lasi fu 2,70% na pasi.
Fa fu leisi en
Moro pikin eenheid e hati. Fu meni $500 tu leisi nanga wedi fu $10 e waka 6% fu den leisi; nanga wan wedi fu $500 a e waka 48,6% fu den leisi. Dorfu prei, moro pikin wedi ma moro bigi, e meki a kans fu doro wan marki ini wan prei nanga negatief fruwakti so hei leki a kan, bika a e meki a nomru fu leisi di a fordeil e wroko so pikin leki a kan. A e meki a variantiematematikiVariantieWan meti fu omeni witi den bakapisi e panya lontu a fruwakti warti. A hei gi wedi tapu wan nomru, a lagi gi wedi fu wan tapu wan.Leisi ala → fu san e pasa nanga yu so bigi leki a kan tu, en a e kaba a neti esi. A teorema nen “dorfu prei na a moro bun”, en Dubins nanga Savage sori en ini 1965.
Pe a problema bigin
A aksi owru moro leki roulette. Ini 1656 Pascal gi Fermat wan raitori: tu preiman e trowe dri dobbelsteen, ibriwan e bigin nanga 12 teri-ston; wan trowe fu 11 e tyari wan teri-ston go na wan sei, wan trowe fu 14 na a tra sei. Den tu feni a piki, en Huygens, di yere fu en na wan brifi fu a matematiki-sabiman Pierre de Carcavi, druku en ini 1657 leki a di fu feifi problema fu a fosi buku fu kans, nanga a piki ma sondro buweisi. Elfu kan kon ini 27 fasi en fotin soso ini 15, so ibri teri-ston e go na a sei fu a fosi preiman 9 leisi ini 14, en a formule na tapu, nanga 12 teri-ston ibriwan, e meki en sowan 1.157 leisi moro kan fu wini ala leki fu lasi ala. Wan fordeil fu 2,70% de moro pikin fara, ma a srefi formule e sori san a e du ini furu wedi.
Wan tru dorfu wedi
Ini april 2004 Ashley Revell, wan yongu Ingrisiman, seri sowan ala san a ben abi, srefi en krosi, en a tyari $135.300 go na a Plaza na Las Vegas. Baka wan tu pikin wedi a poti a heri moni tapu rediwediRediWedi fu wan tapu wan tapu den 18 redi nomru. Na Fransi: rouge.Leisi ala →, wan leisi. A balsani fu preiBalA pikin bal di a krupie e iti lontu a pasi na a tra sei fu a rotor. Den bal fu now na ivorine noso Teflon, 18–21 mm.Leisi ala → fadon tapu redi 7 en a waka go na doro nanga $270.600. Tapu wan wiel nanga dobru nulwielNulA wan-enkri grun olo di nowan wedi fu wan tapu wan, dosen noso kolom e kibri; a sani di e meki a fordeil fu a kasino. Sma e kari en tu: wan nul, 0.Leisi ala →, a wan drai dati ben de wan kans fu 47,37% en a kostu en $7.121 gemiddeld, a fordeil fu 5,26% tapu wan wedi. Prati ini wedi fu $10, a srefi marki ben o de sowan sondro howpu. Dorfu prei no e meki a wedi bun; a e meki en so syatu leki a kan.
Kans fu lasi ala sondro marki
Efu yu e prei soso te yu lasi ala noso yu e tapu baka N drai, dan a aksi e tron “san na a kans taki mi kapitali fu prei e doro nul ini N drai?”. Wan krin formule no de gi iniwan N, ma den simulator tapu a webside disi e teri en: wan kapitali fu prei fu $500 nanga $10 tapu redi sowan noiti e lasi ala ini 100 drai (ondro 1%), a e lasi ala sowan 9% fu den leisi ini 500 drai, en sowan 95% fu den leisi ini 5.000. Sondro regel fu tapu, a kans e go na 100%, en dati na a fordeil fu a kasinomatematikiFordeil fu a kasinoA pisi fu ibri wedi-moni di a kasino e hori gemiddeld: 2,70% ini Europa-roulette.Leisi ala → na a langa pasi.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Omeni ten, en omeni na fesi
Tu tra owru bakapisi e piki aksi di preiman e aksi trutru. Sondro marki, a srefi wedi fu wan tapu wan ala ten e tan gemiddeld 37 drai gi ibri eenheid fu kapitali fu prei tapu wan Europa-wiel en 19 tapu wan Amerika-wiel, bika ibri drai e teki 1/37 fu wan eenheid gemiddeld (1/19 tapu wan Amerika-wiel): 100 eenheid e tan 3.700 drai gemiddeld, aladi afu fu den sesi so e kaba ini 3.134 (luku Langa nanga kostu fu wan sesi). En awinsi omeni bigi a kapitali fu prei de, a kans tapu wan Europa-wiel fu de k eenheid na fesi wan leisi na (18/19)ᵏ. Dati na 95% gi wan eenheid en 58% gi tin, ma no wan kapitali fu prei, awinsi omeni dipi, e gi afu-afu kans fu de 13 eenheid na fesi wan leisi; tapu wan Amerika-wiel a kans na (9/10)ᵏ en a e saka ondro afu na 7 eenheid.
Omeni langa wan sesi e teki nanga omeni a e kostuAmerika-roulette: wiel nanga regel
Wan kapitali fu prei gi wan afu-afu kans
Drai a aksi: omeni yu musu tyari kon fu abi wan afu-afu kans noso moro fu wini wan spesrutu moni fosi yu lasi ala? Gi wan pikin wini, no furu. Gi wan moro bigi wan, a kapitali fu prei di yu abi fanowdu e kren hesi, en baka wan presi no wan kapitali fu prei nofo, bika srefi wan di no abi kaba e gi moro pikin leki wan afu-afu kans fu doro so fara na fesi wan leisi. Taylor (2021) e taki en tra fasi: tapu wan Amerika-wiel, fu abi wan afu-afu kans fu doro 100 eenheid, yu musu bigin nanga 94, en yu e waga 94 fu wini 6. Tapu wan Europa-wiel yu ben o abi 88 fanowdu.
San yu e leri fu en
Bosroiti san yu e pruberi fu du. Efu yu wani wan spesrutu wini, wedi bigi en no furu. Efu yu wani wan langa neti, wedi pikin en sabi taki a fordeil o teki en 2,70% fu wan bigi totaal wedimoniTotaal wediAla a moni di yu wedi ini wan sesi noso wan ten, nanga den wini di yu wedi baka. Sma e kari en tu: handle, action.Leisi ala →. Efu yu wani den tu, wan sani musu gi pasi, en furu leisi na a marki.
Formule
Aksi
MartingalestrategieMartingaleProgressie di e meki a wedi dobru baka ibri lasi. Luku a pisi fu Strategie fu san a e du nanga san a no e du.Leisi ala → e saka en gi syatu sesi en e hei en tranga gi langa sesi. Fu wedi a srefi monistrategieWedi a srefi moniWedi a srefi moni ibri drai. A marki di den e poti ibri progressie na sei fu en.Leisi ala → nanga wan moro bigi eenheid na a leti fasi fu saka en.
A formule na tapu na gi wedi fu wan tapu wan. Gi wedi nanga hei variantie, fu lasi ala e kan moro nanga pikin wedi-moni en yu e doro a marki nanga moro bokbok; gebroiki a teri-masyin.
Ibri stap go na a marki abi pikinso moro pikin kans leki ibri stap go na lasi ala; a verhouding e gro tapu ensrefi nanga a nomru fu stap.
Prei nanga matematiki
Pruberi den srefi fosi. Ibri piki kibri; opo en te yu klari.
Yu abi $100 en yu wani $1.000, en yu e wedi soso tapu rediwediRediWedi fu wan tapu wan tapu den 18 redi nomru. Na Fransi: rouge.Leisi ala →. Plan wan: wedi $1 ibri leisi. Plan tu: wedi ala san yu abi te yu pasa $500, dan soso nofo fu doro $1.000. Sortu plan moro bun, en omeni?
Sori a piki
Piki Plan tu, fara moro bun. A e doro $1.000 sowan 9,0% fu a ten, krosibei a leti 10%. Plan wan e slagi sowan 7 leisi ini 10²².
Ini wan leti preimatematikiLeti preiWan prei pe no wan fu den tu sei abi wan fordeil: ibri wedi abi wan fruwakti warti fu nul.Leisi ala → yu ben o doro $1.000 fu $100 wan leisi ini tin, iniwan sani yu du, bika a gemiddeld warti fu yu moni e tan $100.
A fordeil e teki 2,70% fu ibri wedi, so moro pikin yu e wedi ala makandra, moro krosibei yu e tan na wan ini tin. Plan tu e beslisi a sani ini wan tu wedi: $100 e tron $200, $400, $800, en dan $200 nofo. A e slagi sowan 9,0% fu a ten. Plan wan e teki dusundusun wedi fosi a waka kaba, en a fordeil, pikin tapu ibri wan fu den, e kon tron wan lasi ala di krosibei seiker.
Disi na a bakapisi fu Dubins–Savage ini en moro makriki form (Epstein, 2013): ini wan prei di e gi a kasino fordeil, wedi so furu leki yu abi fanowdu, so pikinso leisi leki yu man.
Yu abi $500 en yu wani $1.000, en yu e tapu wantron te yu abi en. Yu e piki wan sortu wedi en yu e du en baka te a wini wan leisi noso te a moni kaba. Sortu sortu e gi a moro bun kans?
Sori a piki
Piki Wan wedi fu $500 tapu redi: 48,6%. Ibri plan di e prati a moni ini moro pikin wedi e du moro ogri.
Piki ibri wedi-moni so taki wan wini nofo: $30 tapu wan wedi tapu wan nomruwediWedi tapu wan nomruWan enkri nomru, a e pai 35:1.Leisi ala → e wini $1.050, $60 tapu wan splitwediSplitTu nomru di de na sei fu makandra, a e pai 17:1.Leisi ala → e wini $1.020, en so moro fara. Dan teri a kans taki wan wedi na a moro pikin e wini fosi a moni kaba. Siksitin wedi fu $30 tapu wan nomru e misi ala nanga kans (36/37)¹⁶ = 64,5%, so den e doro $1.000 35,5% fu a ten.
A tabel e sori ibri wedi. Redi e du moro bun bika a e doro drape nanga wan wedi, so a fordeil e pai wan leisi, tapu $500. A lin fu siksiwediLin fu siksiSiksi nomru ini tu rei di de na sei fu makandra, a e pai 5:1. Na Fransi: sixain.Leisi ala → e kon di fu tu bika a abi soso dri fanowdu. Wan wedi tapu wan dosenwediDosen1–12, 13–24 noso 25–36, a e pai 2:1.Leisi ala → na a moro ogri, wan kans fu 12/37; srefi te yu e prei en nanga eenheidmoniEenheidA bigin-wedi-moni di wan sisteem noso wan preiman e wroko nanga en. Den e skrifi progressie ini eenheid so taki den e teri na iniwan tafra.Leisi ala → fu $250 te yu abi $1.000 noso moro, a dosen e doro drape soso 46,4% fu a ten.
Bollman (2024) e meki a srefi tabel gi wan Amerika-wiel. Wan fowtu de ini en rei fu a dosen: a musu skrifi 12/38 = 31,6%.
wediwedi-moni × omeni wedikans fu doro $1.000Wedi tapu wan nomru$30 × 1635,5%Split$60 × 835,9%Strati$90 × 534,5%Uku$125 × 436,7%Lin fu siksi$166, $166, $16841,2%Dosen$500 × 132,4%Redi$500 × 148,6%Yu e wedi wan eenheid tapu redi, drai baka drai, nanga wan kapitali fu preimoniKapitali fu preiAla a moni di yu poti na wan sei fu prei. Fa fu tiri yu kapitali fu prei wani taki: yu e bosroiti omeni fu en yu e poti na riskio ibri wedi nanga ibri sesi.Leisi ala → di noiti e kaba. Baka a fosi drai yu de wan eenheid na fesi noso wan eenheid na baka. San na a kans taki yu o de krinkrin no wini, no lasi baka wan dei?
Sori a piki
Piki 36 ini 37, 97,3%. Tapu wan Amerika-wiel a na 36 ini 38, 94,7%.
Efu a fosi drai e wini (18 leisi ini 37), yu de wan eenheid na fesi, en a fordeil e hari ibri sesi sondro kaba go na ondro, so wan dei yu e pasa baka na no wini, no lasi: dati seiker. Efu a e lasi (19 leisi ini 37), yu musu kren wan eenheid, en a kans fu de wan eenheid na fesi wan dei na 18/19 (luku a tabel na loktu).
Makandra: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Algemeen a kans na 1 minus a difrenti fu a kans fu wini nanga a kans fu lasi wan drai: 1 − 1/37 tapu wan Europa-wiel, 1 − 2/38 tapu wan Amerika-wiel. Ini wan prei sondro nulwielNulA wan-enkri grun olo di nowan wedi fu wan tapu wan, dosen noso kolom e kibri; a sani di e meki a fordeil fu a kasino. Sma e kari en tu: wan nul, 0.Leisi ala → a difrenti na noti en a kans na 1: a skoro e kon baka na no wini, no lasi ala ten. Epstein (2013) e gi a algemeen regel.
A puzzel fu Pascal fu 1656: tu preiman e trowe dri dobbelsteen, ibri wan e bigin nanga 12 marki. Ibri 11 e gi wan marki na a fosi preiman, ibri 14 e gi wan na a di fu tu; tra trowe no e teri. Omeni kans a fosi preiman abi fu wini ala 24? En efu yu e wedi 1 eenheid tapu redi ibri drai kontra wan mati di e prei a bank, 12 eenheid ibri wan, omeni kans yu abi fu wini ala 24?
Sori a piki
Piki A fosi preiman e wini sowan 1.157 leisi ini 1.158. Yu, tapu redi, e wini ala 24 eenheid soso sowan 34% fu a ten.
Dri dobbelsteen e meki 11 tapu 27 fasi en 14 tapu 15 fasi, so ibri marki di e waka e go na a fosi preiman 27 leisi ini 42, 9 leisi ini 14. Te ibri sei e bigin nanga 12, a kans fu teki ala sani na 1/(1 + r¹²), pe r na a verhouding fu a kans fu a tra sei nanga di fu yu.
Gi a fosi preiman r = 5/9, en (5/9)¹² ≈ 0,00086, so a kans na sowan 0,99914: odds fu 9¹² kontra 5¹², noso 282.429.536.481 kontra 244.140.625, sowan 1.157 kontra 1. Huygens ben druku krinkrin den nomru dati ini 1657.
Tapu redi, r = 19/18 fu a nul ede, en (19/18)¹² ≈ 1,913: yu kans na 1/2,913 ≈ 34,3%. Wan moni ben o gi 50%. A fordeil fu 2,70% tapu ibri wedi e kon makandra, ini den furu wedi di a e teki, te wan difrenti fu 16 punt.
Wan pikin lafu
Dorfu prei na a moro bun. A e kaba esi tu.
Bron
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Letter to Huygens, 28 September 1656, on the problem Pascal posed to Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”