A Kelly-regel nanga roulette
A Kelly-regel e taigi wan sma di abi wan fordeil omeni a musu wedi. Gi roulette a e gi wan krin piki: noti.
Kelly wedi-moni = fordeil / odds. Nanga wan fordeil ondro nul, a formule e gi wan breuk ondro nul, dati wani taki: no wedi. Toku a regel e yepi fu frustan fu san ede den preiman fu skefi wiel ben seti den wedi so, en fu san ede ala tra sma musu seti den wedi nanga a budget.
A regel
John Kelly (1956) ben aksi fa wan preiman di sabi en fordeil musu seti den wedi fu meki a kapitali fu preimoniKapitali fu preiAla a moni di yu poti na wan sei fu prei. Fa fu tiri yu kapitali fu prei wani taki: yu e bosroiti omeni fu en yu e poti na riskio ibri wedi nanga ibri sesi.Leisi ala → gro moro furu na a langa pasi. A piki, gi wan wedi di e pai b kontra 1 nanga wan kansmatematikiKansA kans fu wan bakapisi, fu 0 te 1 noso fu 0% te 100%. Wan nomru: 1/37 = 2,70%.Leisi ala → p fu wini nanga wan kans q = 1 − p fu lasi, na fu wedi a breuk f* = (bp − q) / b fu a kapitali. Efu f* de moro hei leki nul, wedi a breuk dati; efu a na nul noso ondro nul, no wedi. Kelly ben wroko na Bell Labs, en en papira, “A new interpretation of information rate”, ben poti a probleem ini a teori fu informasi fu Claude Shannon: wan preiman di e kisi tip na wan lin nanga babari, nanga leti odds, kan meki en kapitali gro soso so esi leki fa a lin e tyari informasi. Na ini 1961 Leo Breiman sori taki wedi fu Kelly, na a langa pasi, e kaba na fesi fu iniwan strategie di difrenti fu tru, en e doro wan seti marki ini sowan a moro syatu ten.
Wedi fu Kelly ini roulette
Gi rediwediRediWedi fu wan tapu wan tapu den 18 redi nomru. Na Fransi: rouge.Leisi ala →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Gi wan wedi tapu wan nomruwediWedi tapu wan nomruWan enkri nomru, a e pai 35:1.Leisi ala →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Ibri gewoon wedi e gi wan Kelly-breuk ondro nul, bika ibri wedi abi wan fordeil ondro nul, en a wedi-moni di e meki a kapitali gro moro bun na nul. Wedi fu Kelly tapu roulette na wan formeel fasi fu taki san a bladzijde fu a fordeil fu a kasino e taki: no wan bigi de pe wan wedi nanga wan fruwakti ondro nul e meki wan kapitali gro.
Pe Kelly ben de fu gebruiki
Den preiman fu skefi wiel ben abi wan fordeil nanga wan probleem fu omeni fu wedi. Jagger, den García-Pelayo nanga den Eudaemons ala ben musu bosroiti omeni den o wedi tapu a fordeil di den teri, en te yu wedi tumsi pikin yu e lasi a fordeil, aladi te yu wedi tumsi furu yu e kon na a kans fu lasi ala fosi a fordeil sori. Gi wan olosani fu preiOloWan fu den 37 pikin olo nanga nomru tapu a rotor. Sma e kari en tu: slot, kopu.Leisi ala → di e naki 1 ini 30, Kelly e taki 0,57% fu a kapitali ibri drai tapu a nomru dati: nanga $10.000, sowan $57 ibri drai, gi wan gewoon gro fu sowan 0,054% ibri drai, noso ×1,7 ini 1.000 drai. A gemiddeld wini na tu leisi so furu, 0,11% ibri drai, ma Kelly e suku a gewoon kapitali, a no a gemiddelde, di wan tu rei nanga geluk e meki bigi. Afu Kelly na a gewoon keuze ini a praktijk, bika a fordeil di yu teri no seiker.
Gewoon nanga gemiddeld
A olo mindri a gewoon kapitali nanga a gemiddelde wan bradi. Teki wan olo di e naki 1 leisi ini 25, wan fordeil fu 44%, a nomru di Thorp e gi gi en masyin. Kelly e wedi 1,26% fu a kapitali tapu en. Baka 1.000 drai a gewoon kapitali gro sowan 11,5 leisi, aladi a gemiddelde, di wan tu rei nanga furu geluk e hari go na loktu, gro sowan 249 leisi. Te yu wedi moro leki Kelly, a gemiddelde e opo en a gewoon bakapisi e saka: nanga tu leisi a Kelly wedi-moni a gewoon kapitali e soso tron tu leisi so bigi, en nanga tu nanga afu leisi a Kelly wedi-moni a e kon moro pikin, awinsi ibri wedi abi ete wan fordeil fu 44%. Te yu wedi moro pikin, a no e kostu furu: afu fu a wedi-moni e hori sowan dri kwart fu a gro.
Te a fordeil na wan gisi
Kelly e teki taki yu sabi a fordeil. Na a tafra yu e skatu en, en furu tron a skatu tumsi hei. A eksempre fu Epstein, di e bow tapu a 44% fu Thorp, na wan nomru di naki 49 leisi ini 1.225 drai fu wan wiel nanga dobru nulwielNulA wan-enkri grun olo di nowan wedi fu wan tapu wan, dosen noso kolom e kibri; a sani di e meki a fordeil fu a kasino. Sma e kari en tu: wan nul, 0.Leisi ala →: 1 leisi ini 25, wan fordeil fu 44%, wan Kelly wedi-moni fu 1,26%. Ma wan leti wiel nanga dobru nul abi 38 nomru, en a nomru di e naki moro furu fu den e doro 49 noso moro ini 1.225 drai sowan wan leisi ini neigi. A nomru di e naki moro furu ini iniwan papira na tu a nomru di geluk yepi moro furu, so srefi wan olo di skefi fu tru e sori moro bun ini a papira leki fa a de: a fluku fu a winiman. Efu a olo dati no skefi fu tru, a Kelly wedi-moni na soso wan wedi di e lasi 5,26% gemiddeld. Den gewoon piki na fu wedi wan pisi fu Kelly en fu teri go doro te a fordeil e tan de ini wan nyun papira (luku “Fa fu feni skefi ini wan roulette-wiel”).
Sma nanga wan fordeil
Fu sabi a fordeil a no a srefi leki fu gebruiki en bun. Haghani nanga Dewey (2016) ben gi 61 sma $25 ibriwan fu wedi afu yuru tapu wan sensi di den ben taigi den taki a e fadon tapu ede 60% fu a ten, nanga a wini di no ben kan go moro hei leki $250 (den preiman ben kon sabi a grens soso te den doro en). Kelly e taki: wedi 20% fu a kapitali tapu ede ibri leisi, en den skrifiman e skatu taki wedi fu 10–20% sondro kenki ben o doro a grens sowan 95% fu a ten. Soso 21% fu den preiman doro drape. 28% lasi ala, 18 fu den 61 wedi ala sani tapu wan trowe, sowan wan pisi fu dri kaba ondro a $25 di den bigin nanga en, en a gemiddeld paimanmoniPaimanSan wan wedi di wini e gi yu, skrifi leki “X kontra 1”, moro leki a wedi-moni di e kon baka.Leisi ala → ben de $91. Soso feifi fu den 61 ben yere fu a Kelly-regel. Nanga wan fordeil, a bigi fu den wedi e bosroiti efu yu e hori en; sondro wan, leki na wan leti wiel, no wan bigi e yepi.
San fu gebruiki na en presi
Sondro wan fordeil, a bigi fu a wedi na wan aksi fu budget, a no wan aksi fu gro: wedi-moni = san yu wani pai ibri drai, di yu e kisi fu a budget ibri yuru nanga a esi fu a tafra (bladzijde fu a tiri fu yu kapitali fu prei). San Kelly e gi a gewoon preiman na a krin piki: nul. Ala san yu e wedi moro leki nul na a prijs fu prei, di yu srefi e piki, a no wan formule di e meki en moro bun.
Wan pikin sani fu wan pisi Kelly nanga “tiri fu moni”
Sisteem di den e seri leki “Kelly gi roulette” di e taki fu wedi wan seti procent fu a kapitali ibri wedi na wedi a srefi monistrategieWedi a srefi moniWedi a srefi moni ibri drai. A marki di den e poti ibri progressie na sei fu en.Leisi ala → nanga wan wedi-moni di e kon moro pikin. Den e lasi 2,70% fu a totaal wedimoniTotaal wediAla a moni di yu wedi ini wan sesi noso wan ten, nanga den wini di yu wedi baka. Sma e kari en tu: handle, action.Leisi ala → en, bika a wedi-moni e kon pikin te yu e lasi, den e meki a lasi ala kon safrisafri, ma a no e meki en moro tranga fu pasa. Na wan bun fasi fu meki wan budget tan langa; a no Kelly, bika Kelly ben o taki: tapu.
Formule
Aksi
Soso nanga wan fordeil di yu teri fu wan skefi wiellabSkefi wielWan wiel di abi fowtu ini en skin, so taki wan tu olo abi moro kans leki 1/37. A no e psa furu, en yu kan feni en soso nanga dusundusun drai di yu skrifi.Leisi ala → noso wan masyin di e teri a ten. No tapu wan leti wiel.
Bika a skatu fu a fordeil abi fowtu, en te yu wedi tumsi furu a e kostu moro leki te yu wedi tumsi pikin. Afu Kelly e gi dri kwart fu a gro nanga wan kwart fu a variantiematematikiVariantieWan meti fu omeni witi den bakapisi e panya lontu a fruwakti warti. A hei gi wedi tapu wan nomru, a lagi gi wedi fu wan tapu wan.Leisi ala →.
No. Kelly e meki a gro moro bun te wan fordeil de. A tiri fu yu kapitali e luku a moni di yu e pai te no wan fordeil de.
Prei nanga matematiki
Pruberi den srefi fosi. Ibri piki kibri; opo en te yu klari.
A masyin fu fositaki fu Thorp nanga Shannon ben e gi sowan 44% fordeil. Tapu wan enkel nomru di den fositaki, Kelly e taki fu wedi 1,26% fu a kapitali fu preimoniKapitali fu preiAla a moni di yu poti na wan sei fu prei. Fa fu tiri yu kapitali fu prei wani taki: yu e bosroiti omeni fu en yu e poti na riskio ibri wedi nanga ibri sesi.Leisi ala →. Fa a ben o de efu a srefi 44% fordeil ben e kon tapu wan wedi di prati tapu feifi nomru di de na sei fu makandra?
Sori a piki
Piki Dan Kelly e taki 7,1% fu a kapitali, en a kapitali e gro krosibei siksi leisi so esi: sowan 1,25 milyun leisi moro bigi ini 1.000 wedi, kontra sowan 11,5 leisi.
Wan wedi tapu wan nomruwediWedi tapu wan nomruWan enkri nomru, a e pai 35:1.Leisi ala → nanga 44% fordeil e wini nanga kans 0,04, bika 36 × 0,04 = 1,44. A wedi-moni fu Kelly na a fordeil prati nanga den odds: 0,44/35 = 1,26%. A gewoon groei ibri wedi na 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244, so 1.000 wedi e meki a kapitali sowan e^2,44 ≈ 11,5 leisi moro bigi.
Prati wan wedi-moni tapu feifi nomru en a wedi e wini nanga kans 0,20 en a e pai 36/5 gi 1, dati na 6,2 kontra 1: ete wan fordeil fu 44%, bika 0,2 × 7,2 = 1,44. A wedi-moni fu Kelly e tron 0,44/6,2 = 7,10%, en a groei ibri wedi 0,01404, sowan 5,75 leisi so furu. Ini 1.000 wedi dati na e^14,04, sowan 1,25 milyun.
A fordeil na a srefi; den opo nanga saka moro pikin. Wan wedi di e wini wan leisi ini feifi kan tyari wan moro bigi pisi fu a kapitali sondro fu kon na a riskio fu lasi ala, en a groei fu Kelly e paiman dati. Thorp (1984) e gebroiki a eksempre fu sori fu san ede preiman di e fositaki e wedi tapu sektorwielSektorWan pisi fu a wiel nanga olo di e tanapu na sei fu makandra, no wan grupu tapu a wedi-krosi.Leisi ala →. Ini a tru libi feifi nabi-nomruwediNabi-nomruWan nomru nanga den tu olo na ibri sei fu en tapu a wiel, feifi fisi tapu wan nomru ibriwan.Leisi ala → abi wan pikinso moro lagi fordeil leki a enkel moro bun nomru (luku Prei fu fordeil).
Wan preiman feni tu olosani fu preiOloWan fu den 37 pikin olo nanga nomru tapu a rotor. Sma e kari en tu: slot, kopu.Leisi ala → di de na sei fu makandra di ibri wan e kon 1 leisi ini 25 na presi fu 1 ini 37. A musu wedi a splitwediSplitTu nomru di de na sei fu makandra, a e pai 17:1.Leisi ala → na mindri den nanga 17 kontra 1, noso ibri nomru wawan? Omeni Kelly e taki, en omeni esi a kapitali e gro kontra wan enkel olo so?
Sori a piki
Piki A no e meki difrenti: 2,59% fu a kapitali tapu a split, noso 1,29% tapu ibri nomru. A gewoon kapitali e gro sowan 155 leisi ini 1.000 drai, kontra 11,5 leisi nanga wan olo.
A split e wini nanga kansmatematikiKansA kans fu wan bakapisi, fu 0 te 1 noso fu 0% te 100%. Wan nomru: 1/37 = 2,70%.Leisi ala → 2/25 = 0,08 en a e pai 17 kontra 1, so a e gi 18 × 0,08 = 1,44 baka gi ibri eenheidmoniEenheidA bigin-wedi-moni di wan sisteem noso wan preiman e wroko nanga en. Den e skrifi progressie ini eenheid so taki den e teri na iniwan tafra.Leisi ala → di yu wedi: wan fordeil fu 44%, a srefi leki wan skefi olo. A wedi-moni fu Kelly na a fordeil prati nanga den odds: 0,44/17 = 2,59%.
Tu wedi tapu wan nomru fu 1,29% ibri wan e gi krinkrin den srefi bakapisi. Te wan fu den tu nomru e kon, wan fisimoniFisiWan marki di warti wan fasti moni, di yu e poti tapu a wedi-krosi fu wedi. Sma e kari en tu: check.Leisi ala → e wini 35 kontra 1 en a tra wan e lasi, netto 34 × 1,29% = 44% fu a kapitali, soleki fa a split e pai; te no wan fu den e kon, den tu e lasi.
A groei ibri drai na 0,00505, kontra 0,00244 gi wan olo, so ini 1.000 drai a gewoon kapitali e gro e^5,046 ≈ 155 leisi na presi fu e^2,44 ≈ 11,5 leisi. Tu bun nomru warti fara moro leki tu leisi wan, en fu dati ede preiman di e suku skefi e wedi tapu grupu fu nomru. Thorp (1984) e meki a srefi teri.
Wan pikin lafu
A wedi-moni fu roulette di e meki a kapitali gro moro bun na wan nomru di ala sma sabi kaba.
Bron
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2e druk.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2e druk.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”